Musée de géodésie

L’environnement « plat » à notre échelle de perception cache la forme réelle de la Terre, dont la compréhension résulte d’une longue réflexion.
La géodésie est la science qui étudie la forme et les dimensions de la Terre.

La géodésie est une science ancienne; on attribue à Eratosthène la première mesure de la circonférence de la Terre, qu'il évalua à environ 39 375 km, mesure proche de la réalité puisque les estimations actuelles donnent environ 40 075 km.

Ératosthène (IIIe siècle av. J.-C.) considérait comme parallèles les rayons lumineux du Soleil en tout point de la terre.
Il proposa une figure composée d'un simple cercle ayant un angle au centre de 7,2 degrés qui intercepte un arc (reliant Syène à Alexandrie) de 5 000 stades.

Si 1/50 (7,2°/360) de la circonférence mesure 5 000 stades, la circonférence de la Terre peut être évaluée à 250 000 stades.

Le stade égyptien étant de 157,5 m, on obtient une circonférence de la Terre de 39 375 km, mesure très proche de la réalité (actuellement à l'équateur 40 075,02 km et sur un méridien passant par les pôles 40 007,864 km)

A la fin du IIIème siècle en Egypte, sous le règne du pharaon Ptolémée III, le grec Erathostène était un savant réputé.
Il dirigeait notamment la grande Bibliothèque d’Alexandrie, et fut le précepteur du futur pharaon Ptolémée IV.

Deux scientifiques de renom, Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre astronomes et mathématiciens, furent chargés par le gouvernement révolutionnaire français (Convention Nationale) fraîchement élu d’établir un système de mesures universel, valable « pour tous les temps et pour tous les peuples » qui n’ait plus pour modèle l’homme (on mesurait alors en pouce, en pieds, en coudées) mais le seul vrai patrimoine commun de l’humanité : la Terre.

Le mètre fut alors défini comme la dix-millionième partie de la méridienne terrestre. Mais il fallait en faire la mesure puisque précisément le mètre n’existait pas encore !

Delambre et Méchain ont décidé de mesurer avec précision la longueur d’un méridien ou d’une portion de celui-ci en toises.
Le choix s’est porté sur le méridien passant par la capitale française et la mesure prévue se réalisa entre Dunkerque et Barcelone.
À la fin du mois de juin 1792, ils partirent de Paris dans les deux directions opposées.

Leur méthode consiste à mesurer une base d’environ onze kilomètres entre Melun et Lieusaint. Delambre dispose à cette fin de quatre règles de platine, ces règles étant portées par des pièces de bois peintes de couleurs différentes avec des trépieds que des vis permettent de caler.

La base est alors l’origine d’une opération de triangulation. Ainsi, à partir des extrémités de cette base, Delambre vise Malvoisine. De la mesure des angles, il déduit la distance Lieusaint-Malvoisine et celle-ci constitue la base d’un nouveau triangle dont le sommet sera Montlhéry.

Des triangles formeront ainsi une chaîne ininterrompue le long de la méridienne...
On projette alors les différents côtés de ces nouveaux triangles perpendiculairement sur le méridien étudié.
On en déduit la longueur de cette portion de méridien.
Il aura fallu plus de cent triangles pour jalonner l’arc du méridien.

LES RESULTATS

A la fin de 1798, les scientifiques les plus importants de l’époque (dont Laplace, Legendre et Lagrange) se réunirent pour étudier et vérifier les données. Et au milieu de l’année 1799, le comité annonça les résultats.
« L’arc du méridien entre Dunkerque et Barcelone est de 9°40’25,40’’.
Il mesure 551 584,72 toises.
Par conséquent, un quart du méridien mesure 5 130 740 toises et le mètre mesure 443 296 lignes de la toise.
Un mètre-étalon en platine fut alors fabriqué pour servir de référence pour un système de mesure universel. Le mètre avait déjà été adopté par la France dès le 7 avril 1795 comme mesure de longueur officielle. Le système métrique est aujourd’hui utilisé par plus de 95 % de la population mondiale.

L’erreur perdure

Si le mètre correspond au dix-millionième de l’arc de méridien entre le pôle et l’équateur, l’arc en question devrait donc mesurer exactement 10 millions de mètres. Or les dernières mesures satellite sont formelles : la longueur du méridien entre le pôle et l’équateur mesure 10 002 290 mètres.
Il manque donc 0.229 millimètres au mètre de Delambre et Méchain !
Il existe donc une erreur scientifique historique qui fait encore aujourd’hui partie de notre système de longueur car cette erreur a été répercutée à chaque nouvelle définition du mètre, y compris dans sa définition actuelle.

Depuis 1983, le mètre est défini comme « la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant une durée de temps de 1/299 792 456ième de seconde. »

Aujourd’hui, nous avons la clé de l’énigme.
A l’époque, on voyait dans les directions de la verticale données par des fils à plomb en des points différents, autant de droites qui convergeaient au centre du globe. Tel eût été le cas si la Terre avait été une sphère idéale, ce qui n’est pas le cas.
De plus, les Pyrénées faussent la situation : leur masse écarte légèrement le fil à plomb. Non seulement Méchain n’avait commis aucune erreur, mais il avait découvert le phénomène de déviation de la verticale !

Quel est le plus court chemin pour se rendre depuis le port de Morlaix à Marie galante ?

Qu'est-ce qu'un système de coordonnées?

Un système de coordonnées est un système utilisé pour mesurer des coordonnées. Il peut être défini par un ellipsoïde.

Un point sera alors localisé par ses coordonnées géographiques, exprimées par la latitude Ф, la longitude λ, et la hauteur ellipsoïdale h mesurée suivant la normale à l'ellipsoïde.
Longitude et latitude sont des mesures d'angles et peuvent être exprimées en degrés, en grades ou en radians.

Quelques exemples de systèmes de coordonnées de référence (SCR)

Il existe de nombreux systèmes de coordonnées. Ils sont recensés par l'EPSG (European Petroleum Survey Group) qui a attribué un code à chacun. Quelques exemples :

Système Mercator (EPSG : 54004)

Les parallèles ne sont pas régulièrement espacées.
Le chemin le plus court n’est pas une ligne droite dans ce système de coordonnées.
La ligne droite correspond à un trajet à cap constant (utile en navigation)
Distance Morlaix-Marie Galante : 8 240 km

Système pôle nord azimutal (EPSG : 102016)

Les parallèles sont régulièrement espacées.
Le chemin le plus court est un arc de cercle.
Distance Morlaix-Marie Galante : 7 273 km

Système WGS84 World Geodetic System 1984 (EPSG : 4326)

Les parallèles sont régulièrement espacées.
Distance Morlaix-Marie Galante : 6 600 km

Système global initialement mis au point par le département de la défense des États Unis en 1984, mis à jour en 2004, utilisé par Google.
Son exactitude est métrique, et son ellipsoïde se nomme IAG-GRS80.

RGF93 (Réseau Géodésique Français 1993)

Système global obtenu par densification des points du réseau mondial associé ETRS89.
Il s'agit du système officiel français (pas valable dans d'autres parties du monde!).
Ce système est facilement compatible avec le WGS84 par exemple.
Distance Morlaix-Marie Galante : 6 500 km

Carte SIG (système d'information géolocalisé

La carte SIG permet par exemple de visualiser l'ensemble des mesures de nitrates réalisées sur le bassin versant du dourduff (projection Lambert 93RGF93).
Ceci permet de localiser les lieux où la qualité de l'eau est à améliorer.