Musée du Soleil

Corps noir et trous noirs.

Que recouvre donc ces mots énigmatiques ?
Pourquoi occupe-t-il une position centrale dans la physique du siècle dernier et dans celle qui est en train de naître ?

Vers la fin du XIXième siècle, la physique classique semble complètement achevé.
Lord Kelvin mentionnait qu'il reste quand même deux petites anomalies:
. La première est bien connue, c'est le résultat négatif de l'expérience de Michelson-Morley.
. La seconde, les impasses rencontrées lorsque l'on cherche à déduire des équations de Maxwell, et des principes de la thermodynamique statistique, les lois du rayonnement d'un corps chauffé.

Le but des physiciens de l'époque était de comprendre et de décrire le rayonnement émis par un corps chaud.

D'après la loi du rayonnement de Kirchhoff, la capacité d'absorption et la capacité d'émission de rayonnement thermique d'un corps sont proportionnels pour toutes les longueurs d'onde.
Un corps noir est donc un corps hypothétique qui absorbe tout le rayonnement qu'il reçoit, et qui émet le maximum de raynonnement quelque soit la logueur d'onde étudiée.
Je donne 1380 W de rayonnement à une boule, elle m'en redonne 1380 W, que ce soit des UV ou des IR !
Sa capacité d'émission prend également la plus grande valeur possible.



Un corps réel ne peut pas émettre plus de rayonnement thermique qu'un corps noir, car celui-ci représente une source de rayonnement thermique idéale.
Comme son spectre ne dépend d'aucun autre paramètre que de la température, le corps noir est une source de référence utilisée dans de nombreux cas

Mon corps n'est donc pas un corps noir idéal: je bronze au soleil grâce aux UV, je ne rayonne pas des UV mais bien des IR !

Les lois du rayonnement de Kirchhoff (1859) sont parmi les plus belles illustrations des raisonnements et des principes de la thermodynamique classique.
Elles relient l'absorption et l'émission d'un radiateur réel en équilibre thermique. Elles expliquent qu'émission et absorption sont liées.
Le corps absorbe une partie du rayonnement incident et restitue dans la même direction et à la même fréquence l'énergie reçue.

Quelques applications

- Les surfaces blanches comme la neige restent froides une fois exposées au rayonnement solaire (faible absorption du rayonnement solaire mais forte émission de chaleur par la surface)
- Par contre la neige fondra plus rapidement sous le rayonnement thermique d'un mur (le rayonnement thermique appartient au domaine de forte émissivité, donc de forte absorptivité).

- Les bons réflecteurs absorbent peu de rayonnement, et sont donc eux-mêmes de mauvais radiateurs.
Les couvertures de survie, les bouteilles thermos sont réfléchissantes afin de réfléchir le rayonnement thermique du corps et de perdre le moins possible de chaleur par rayonnement.



- Un corps d'aspect transparent n'absorbe aucun rayonnement dans le spectre visible, et par conséquent il ne peut non plus émettre aucun rayonnement dans ce domaine du spectre.
L'atmosphère ne peut rayonner aucune lumière visible après absorption de rayonnement thermique. La lumière émise par l'atmosphère provient soit d'impuretés, soit du rayonnement solaire diffusé par les molécules de l'air (diffusion) ou prend naissance à partir de phénomènes d'ionisation des molécules de gaz dans les couches supérieures de l'atmosphère (aurore boréale).

-Les flammes de gaz chauds transparents ne rayonnent pas de lumière. Le bleu d'une flamme provient d'un rayonnement non-thermique de la molécule de gaz . Lors de la combustion, les transferts thermiques sont essentiellement dus au rayonnement de flamme.

La loi du déplacement de Wien (1896) est une loi selon laquelle la longueur d'onde à laquelle un corps noir émet le plus de flux lumineux énergétique est inversement proportionnelle à sa température.
Plus un corps est chaud, plus son spectre d'émission se décale vers le bleu.
L'allemand Wilhelm Wien utilise une approche thermodynamique.

La loi de Rayleigh-Jeans (1900) est une loi proposée en 1900 par le physicien britannique John William Strutt Rayleigh et corrigée quelques années plus tard par James Jeans.
Des hypothèses contradictoires avec la loi de Wien et une concordance seulement partielle avec les résultats expérimentaux conduisirent à une situation non satisfaisante.
Lord Rayleigh utilise lui une approche de mécanique statistique.




C'est Max Planck qui, à la fin du siècle, réussit à trouver une loi de rayonnement complètement en accord avec les mesures expérimentales.
Outre l'importance pratique du corps noir, la découverte de la loi de Planck en 1900 signe la naissance de la mécanique quantique :
pour expliquer sa loi trouvée de manière empirique, Planck a dû supposer que la lumière n'était pas absorbée et émise de manière continue, mais uniquement de manière discrète.

La loi est énoncé par le physicien allemand Max Planck, qui l'a formulée en 1900.
C'est un résultat précurseur de la physique moderne et de la théorie quantique.

La loi de Planck décrit la distribution de l'énergie rayonnée en fonction de la température T du corps noir:
Selon la loi de Planck, à une température T donnée, l'énergie passe par un maximum pour une longueur d'onde λmax.

Les lois de Planck et de Rayleigh-Jeans s'accordent bien aux longueurs d'onde les plus grandes.
Les lois de Planck et de Wien s'accordent elles bien aux longueurs d'onde les plus courtes.
La solution qu'il trouva doit en fait beaucoup aux méthodes de Boltzmann et à sa mécanique statistique.
On peut vérifier que des développements limités à basse et haute fréquence redonnent bien les formules de Rayleigh-Jeans et de Wien.


Ainsi, il apparaissait une nouvelle constante universelle, h, que Planck interpréta comme un quantum d'action.
Une seconde constante fondamentale faisait aussi son entrée en physique :
la constante de Boltzmann kb que Planck fut le premier à identifier et qu'il nomma ainsi en l'honneur de Boltzmann.

"L'échec de toutes mes tentatives pour sauter l'obstacle me rendit bientôt évident le rôle fondamental joué par le quantum élémentaire d'action dans la physique atomique, et que son apparition ouvrait une ère nouvelle dans les sciences de la nature.
Car elle annonçait l'avènement de quelque chose d'entièrement inattendu et elle était destinée à bouleverser les bases mêmes de la pensée physique, qui depuis la découverte du calcul infinitésimal s'appuyaient sur l'idée que toutes les relations causales sont continues.
Mes vaines tentatives pour ajuster le quantum élémentaire d'action d'une manière ou d'une autre au cadre de la physique classique se poursuivirent pendant un certain nombre d'années et elles me coûtèrent beaucoup d'efforts."

Pour Einstein, la quantification de l'énergie ne pouvait pas être réduite aux échanges d'énergie entre les systèmes physiques.
C'est la nature même du rayonnement qui devait être modifiée pour devenir granulaire.

Cette quantification de l'énergie sera à l'origine de l'article de 1905 d'Albert Einstein sur l'effet photoélectrique, mais Planck ne considère ces éléments d'énergie que comme des artefacts de calculs, car il ne croit pas à l'hypothèse atomiste.

Tout en adoptant l'hypothèse des quanta de Planck pour expliquer l'effet photo-électrique, Einstein insista sur la nécessité de concevoir la structure de la lumière comme discontinue.
Toutefois, à ce stade, Einstein ne parlait pas encore de particule de lumière mais bien de quanta d'énergie. Il n'arrivera à cette conclusion que bien plus tard, à savoir en 1917.

L'émission stimulée d'Einstein et la naissance de la mécanique quantique.

Einstein suivait de près le développement de la physique atomique avec les modèles introduits par Bohr et Sommerfeld.
Les oscillateurs de Planck pouvaient maintenant être remplacés par les atomes de Bohr et il devait pouvoir être possible de dériver sur ces bases la formule de Planck.
Là encore, il utilisa les principes de la mécanique statistique, notamment le fameux principe du bilan détaillé intervenant dans l'analyse des réactions chimiques à partir de la thermodynamique statistique et de la théorie cinétique des gaz.

Einstein découvrit alors que, pour dériver la loi de Planck à partir d'un gaz d'atomes de Bohr en interaction thermique avec le rayonnement contenu dans une boîte, il devait nécessairement introduire des probabilités de transitions entre les différents niveaux de l'atome de Bohr.

Une partie de ces probabilités exprimait la tendance d'un atome dans un état d'énergie non fondamental à se désexciter, en émettant du rayonnement selon une loi rappelant la désintégration radioactive.
Mais une autre, montrait que l'absorption et l'émission d'énergie pouvait être stimulée par le rayonnement lui-même. Ce résultat est d'une grande importance car c'est lui qui est au coeur du fonctionnement des MASER et des LASER.
Les probabilités de transitions introduites par Einstein sont les fameux coefficients Amn et Bmn que l'on retrouve partout en théorie quantique de l'interaction atome-rayonnement.

Il est digne de noter que non seulement Einstein fut le premier à comprendre la nécessité d'effectuer une refonte complète de nos conceptions sur la nature du rayonnement, mais que c'est lui qui fut le premier à introduire des probabilités en théorie quantique.

Un autre résultat important obtenu par Einstein est que le couplage matière-rayonnement à l'équilibre thermique impliquait nécessairement aussi que les quanta d'énergie devaient posséder une quantité de mouvement discrète.
Cette fois-ci, le doute n'était plus permis : la lumière est constituée de particules. Mais alors le conflit entre la conception ondulatoire du rayonnement, expliquant parfaitement les phénomènes d'interférences et de diffractions, et la conception corpusculaire devenait encore plus violent.
De fait, c'est précisément ce papier, avec l'introduction de probabilités de transitions et l'établissement de la dualité onde-corpuscule de la lumière, qui servira de base à Heisenberg et De Broglie pour introduire la mécanique matricielle et la mécanique ondulatoire.

Cela suffit à montrer combien Einstein peut être considéré comme un des fondateurs principaux de la mécanique quantique.

Satyeandra Nath Bose (1894-1974), professeur à l'Université de Calcutta en Inde, se trompa en redérivant la loi du corps noir de Planck. Une hypothèse, une mystérieuse condition d'indiscernabilité pour les particules de lumière suffisait pour rendre valide ce calcul erroné.
Ces nouvelles particules sont tout naturellement appelées des Bosons et obéissent à la statistique de Bose-Einstein.

Le prix Nobel Enrico Fermi (1901-1954).

Fermi utilisera la même hypothèse d'indiscernabilité, mais combinée au principe d'exclusion de Pauli, pour décrire les électrons.
On aura alors ce qui est aujourd'hui connu sous le nom de statistique de Fermi-Dirac. En effet, Paul Dirac aura indépendamment la même idée.
La saga des quanta de Planck ne s'arrêta pas là.
Pascual Jordan est l'un des créateurs de la mécanique matricielle avec Heisenberg et Born.
Il est le premier à appliquer le formalisme de la mécanique matricielle aux équations de Maxwell.
Pour lui, la discontinuité de l'énergie du rayonnement et la symétrie de comportement de la matière et de la lumière ne pouvaient dire qu'une seule chose.
La loi de Planck devait trouver une dérivation beaucoup plus profonde.

Le prix Nobel Max Born (1882-1970), le grand-père d'Olivia Newton-John.

On peut donc le considérer comme le fondateur de la théorie quantique des champs, même si les travaux les plus importants du domaine de 1925 à 1935 seront en réalité l'oeuvre de Pauli, Heisenberg et enfin Dirac et Fermi.
En décomposant à la manière de Rayleigh et Jeans le potentiel vecteur du champ électromagnétique, il quantifia ensuite les oscillateurs obtenus à l'aide des règles de la mécanique matricielle. Automatiquement, la mécanique statistique du système obéissait à la mystérieuse condition d'indiscernabilité que Bose avait introduite dans son article pour retrouver la loi de Planck.

La théorie du corps noir ne s'applique pas que dans le domaine de la physique de l'infiniment petit, on la retrouve aussi en cosmologie dans le cadre de la théorie du Big Bang.
Très rapidement après sa théorie de la relativité générale en 1916, Einstein a été confronté au problème de définir les conditions aux limites à l'infini permettant de résoudre les équations de la relativité générale.

Mach et Einstein

Pour Mach et Einstein, c'est l'ensemble des masses à "l'infini" qui en attirant de façon homogène isotrope une particule de matière dans toutes les directions produirait l'effet que nous appelons inertie.
En se basant sur le principe de Copernic, Einstein avait supposé que le cosmos était uniformément peuplé de matière et d'étoiles. Le champ de gravitation, et donc la courbure de l'espace-temps de l'Univers, avait alors comme source dans les équations d'Einstein un gaz de particules sans collision dont les unités étaient les galaxies: c'est le principe cosmologique statique de 1917.

Friedmann et Lemaître

Friedmann et Lemaître découvrirent pourtant d'autres solutions des équations d'Einstein en prenant au sérieux l'idée que la géométrie de l'espace-temps du cosmos à grande échelle puisse être dynamique. De plus, comme Lemaître et Eddington s'en étaient rendus compte, la stabilité du modèle d'Einstein était trompeuse, il suffisait d'une légère perturbation pour en provoquer l'expansion ou la contraction. Lemaître puis Gamow allaient donc développer à partir des années 30 ce que Hoyle baptisera plus tard par dérision dans une émission de la BBC, la théorie du Big Bang.


En 1934, les différentes solutions des équations d'Einstein en cosmologie furent rassemblées par Robertson et Walker dans une seule classe, celle des modèles homogènes et isotropes. Ce sont des modèles extrêmement simples mais ils autorisent déjà une grande variété d'Univers possibles en fonction de son contenu, poussières, fluides, rayonnements, constante cosmologique.
On peut avoir des modèles d'Univers fermés ou infinis, à section spatiale de courbure positive, nulle ou négative. En les perturbant un petit peu, on obtient des solutions capables de décrire la formation des étoiles et des galaxies à partir de petite « bosses » dans la géométrie de l'espace un peu comme la Terre possède des irrégularités à sa surface et ne constitue donc pas une sphère parfaite.

Howard Percy et Robertson

Dans le cadre de ces modèles avec expansion, le cosmos entier (ou tout du moins la partie observable) devait donc être plus petit dans le passé.
Mais un problème se pose: à partir du rythme de l'expansion de l'Univers fourni par la mesure de la fameuse constante de Hubble liant décalage spectral des galaxies observées et distance dans le temps de celles-ci à la Voie Lactée on obtient un âge pour l'Univers de 2 milliards d'années et ce jusque dans les années 50. Or on savait déjà que la Terre devait être âgée d'au moins 3 milliards d'années.
A partir de 1948, sous l'influence de Hoyle, Bondi et Gold les cosmologistes se tournent massivement vers une solution des équations d'Einstein: l'Univers était infini, éternel et en expansion continue avec un mystérieux champ C créant de la matière sous forme de neutrons. Ceux-ci se transformaient ensuite en protons et électrons par désintégrations bêta afin de maintenir constante la densité de matière du cosmos : C'est le modèle de la cosmologie stationnaire.

Georges Lemaître

Dans les années 50 et surtout au début des années 60, plusieurs prédictions s'écartent du scénario de l'Univers stationnaire.
Une de celles-ci est spécifiquement liée à la notion d'équilibre thermique et de rayonnement de corps noir et c'est donc vers elle que nous allons nous tourner.
Le premier à en prendre pleinement conscience et à faire des prédictions correctes à son sujet fut Ralph Alpher, injustement oublié par la communauté scientifique.
Si l'on remonte dans le passé la densité de galaxie va augmenter et on peut très bien imaginer que celles-ci proviennent de la condensation d'un gaz initial d'hydrogène et d'hélium presque pur dans lequel de légères inhomogénéités de densité ont été amplifiées par instabilité gravitationnelle du genre de celles théorisées par Sir James Jeans.
Si l'on remonte un peu plus dans le passé, un tel gaz va tellement se comprimer qu'il va s'échauffer et émettre du rayonnement. Si la température est suffisante, les collisions entre atomes et même le rayonnement produit vont ioniser ces atomes et l'on obtiendra un plasma de noyaux d'hydrogène et d'hélium dans un bain de photons et d'électrons à plus de 3000 K.
Pour la suite, on se contentera essentiellement de cette définition simplifiée des conditions de l'Univers primordial. C'est tout ce dont nous avons besoin et c'est ce que l'on pouvait traiter pour un modèle cosmologique des années 40/50.

Si l'on considère la vitesse d'expansion de l'Univers et le taux des réactions de dissociation/combinaison des noyaux d'atomes et des électrons sous l'effet du rayonnement vers environ 10 000 K, alors on peut montrer qu'un équilibre thermique entre la matière et le rayonnement a dû se produire, surtout dans le cadre des modèles cosmologiques homogènes et isotropes de Robertson-Walker (RW). Les noyaux et électron précédents doivent donc être environnés par un rayonnement de corps noir.
Inversons à nouveau le sens du temps. Vers 3000 K les noyaux et les électrons se combinent, la matière n'est plus en interaction avec le rayonnement et l'équilibre thermique est rompu. Mais le rayonnement lui-même, en vertu de la linéarité des équations de Maxwell et des lois de son évolution dans un modèle relativiste de RW, va lui garder un spectre de corps noir.

Simplement, au cours du temps, il va se refroidir, mais en lui se trouvent fossilisés les photons ayant survécu au découplage matière rayonnement au tout début de l'Univers et une mesure de rayonnement montrera un spectre suivant la loi de Planck avec une très grande précision quelle que soit la direction de l'espace dans laquelle on pointera un détecteur. En outre, en fonction du temps, la température de ce rayonnement évoluant, il sera possible que certains niveaux d'énergie associés à des molécules soit excités, et, ce à une date précise de l'histoire de l'Univers. De fait, c'est bien ce qui sera observé.

Robert Dicke

Vers 1965, Robert Dicke, un physicien expérimentateur réputé de Princeton, et son étudiant James Peebles, bien qu'à partir de considérations légèrement différentes des précédentes et basées sur un modèle cyclique de l'Univers, étaient arrivés à la même conclusion. Si Lemaître et Gamow avaient raison, il devait exister dans le domaine millimétrique un rayonnement de corps noir baignant tout l'Univers et correspondant, d'après la loi de déplacement de Wien, à une température de quelques kelvins.






Il était sur le point de construire une antenne pour détecter ce rayonnement quand ils reçurent un coup de téléphone d'Arno Penzias. Lui et son collègue Robert Wilson avaient entrepris de faire des recherches en radioastronomie avec une antenne radio utilisée pour les communications internationales par satellite et située sur la colline de Crawford, à Holmdel, dans le New Jersey. Ils voulaient mesurer l'intensité des ondes radio émises par notre Galaxie et ils avaient découvert un fait énigmatique.

Quelle que soit la direction dans laquelle ils pointaient leur antenne, il y avait un fond résiduel dans le domaine des micro-ondes qui pouvait être assimilé à un rayonnement de corps noir à une température comprise entre 2,5 et 4,5 K !

A partir du début des années 70, la théorie du Big Bang était devenue l'outil standard. Beaucoup de choses restaient encore à faire: comprendre la genèse des galaxies, les détails de la nucléosynthèse des éléments légers,l'origine de l'asymétrie matière-antimatière.

La forme de l'Univers restait encore à déterminer, était-il ouvert ou fermé, sa topologie connexe ou multiplement connexe ? Bien d'autres questions encore aujourd'hui débattues, comme la nature de la matière noire dont l'existence commençait très lentement à s'imposer, ou encore le rôle de la théorie quantique des champs pour une éventuelle constante cosmologique, sans parler d'une théorie quantique de la gravitation ou de toutes les interactions (Ces théories sont nécessaires pour espérer peut-être comprendre la naissance de l'Univers lui-même) commençaient à pouvoir être posées scientifiquement et à avoir un début de réponse.

Il était clair pour les cosmologistes de l'époque, que l'étude précise du rayonnement fossile micro-onde de fond, ou encore Cosmic Microwave Background (CMB), serait un outil important pour progresser.

Le projet COBE (COsmic Background Explorer) fut donc lancé. Il s'agissait de mettre en orbite une sonde spatiale avec des détecteurs refroidis par de l'hélium liquide pour enregistrer précisément le rayonnement fossile. Les résultats obtenus et rendus publics en 1992 furent spectaculaires.
Le spectre du CMB était bien celui d'un corps noir presque parfait sur une large plage de longueurs d'ondes. En outre, les fluctuations de température obtenues, après avoir soustrait tous les avants plans perturbant la mesure directe du CMB, étaient de l'ordre de 0,001%. Aucune des mesures précédentes ne s'étendaient sur une si large plage ni n'avaient un tel degré de précision !

Le modèle du Big Bang en sortait très renforcé. La remarquable isotropie du CMB, le fait que la géométrie spatiale de l'Univers soit plate et certaines difficultés avec des modèles d'unification des interactions avaient en effet conduit à partir du début des années 80 au développement de la théorie de l'inflation.
Les problèmes mentionnés précédemment pouvait être résolus si un mystérieux champ scalaire, inspiré du champ de Higgs et baptisé l'inflaton, avait conduit à une phase d'expansion courte mais extrêmement importante de la taille de l'Univers.
Bien plus, la théorie de l'inflation se révéla capable de produire assez naturellement le bon spectre de fluctuations de densités nécessaires pour la genèse des galaxies et que l'on commençait à déduire des observations de COBE et de la structure des amas de galaxies à grandes échelles.
L'importance des résultats obtenus grâce à COBE vaudra le prix Nobel de physique 2006 pour John Mather et Georges Smoot.

Il reste bien sûr quelques dégénérescences en ce qui concerne les modèles cosmologiques, mais les résultats de WMAP à eux seuls parlent déjà très fort en faveur d'un Univers proche de la densité critique, dominé par une constante cosmologique, et principalement constitué de matière noire inconnue.

Selon la théorie de l'évolution stellaire, lorsqu'une étoile possède une masse dépassant les 20 à 25 masses solaires, son explosion finale sous forme de supernova peut conduire à la formation d'un trou noir qui est alors qualifié de stellaire. La masse d'un tel trou noir est cependant inférieure car la majorité de la matière de l'étoile génitrice a été expulsée suite à l'explosion.
Subrahmanyan Chandrasekhar avait prévu la formation des trous noirs avant tout le monde au début des années 1930 en découvrant qu'une étoile ayant épuisé son carburant nucléaire et dont la masse dépassait 1,44 masse solaire devait s'effondrer sur elle-même.
Bien qu'un tel effondrement gravitationnel puisse parfois simplement engendrer la formation d'une étoile à neutrons, il peut aussi conduire à un trou noir, comme Robert Oppenheimer et George Volkoff l'ont montré en compagnie d'Hartland Snyder.

Un trou noir est un objet céleste dont le champ gravitationnel empêche toute forme de matière ou de rayonnement de s’en échapper.

Chandrasekhar reçut le prix Nobel de physique en 1983 avec sa découverte de ce qui s'appelle maintenant la masse de Chandrasekhar:
« Les trous noirs sont des objets macroscopiques avec des masses variant de quelques masses solaires à des milliards de masses solaires.
Lorsqu'ils peuvent être considérés comme stationnaires et isolés, ils sont tous, chacun d'entre eux, décrits exactement par la solution de Kerr. C'est le seul cas connu où nous avons une description exacte d'un objet macroscopique.
Les objets macroscopiques tout autour de nous sont régis par une variété de forces, décrites par diverses approximations de plusieurs théories physiques.
En revanche, les seuls éléments de construction de trous noirs sont nos concepts de base de l'espace et du temps. Ils sont ainsi, presque par définition, les objets macroscopiques les plus parfaits de l'univers.
Et puisque la théorie de la relativité générale nous fournit une famille de solutions dépendant uniquement de deux paramètres pour leur description, ils sont aussi les objets les plus simples de l'univers. »